望“经典力学”个源码

{{FA}}
'''经典力学'''，貤叫'''牛顿力学'''，是[[力学]]个一个分支。经典力学以[[牛顿运动定律]]为基础，拉宏观世界搭低速状态下，研究物体运动。拉[[物理学]]里向，经典力学是最早被接受是力学个基本纲领。经典力学又好分成[[静力学]]（描述静止物体）、[[运动学]]（描述物体运动）搭[[动力学]]（描述物体受力作用下个运动）。

16世纪，[[伽利略·伽利莱]]就通过科学[[实验]]搭仔[[数学分析]]个方法研究[[力学]]，提供交交关关启示。[[艾萨克·牛顿]]则是最早使用数学语言来描述力学定律个科学家。后来，[[拉格朗日]]、[[哈密顿]]用更加抽象个研究方法来表述经典力学，叫[[拉格朗日力学]]搭仔[[哈密顿力学]]。新个表达方式远远超出牛顿所表达个经典力学个适用范围，[[分析力学]]好用拉现代物理学个所有领域当中。

研究[[速度]]弗接近光速、[[质量]]弗非常大个宏观物体个辰光，经典力学提供个结果邪气精确。当畀检测个对象尺度小到大约[[原子]]直径大小个辰光，需要引入[[量子力学]]；描述物体速度接近[[光速]]个辰光，需要引入[[狭义相对论]]；如果研究大质量对象个辰光，需要引入[[广义相对论]]。<ref name=Griffiths2008>{{citation | author=Griffiths, David J.|title=Introduction to Elementary Particles |edition=2nd revised | publisher=WILEY-VCH |year=2008|isbn= 978-3-527-40601-2}}</ref>{{rp|2}}

== 简介 ==
[[File:Newtons_laws_in_latin.jpg|thumb|200px|[[拉丁文]]写个[[牛顿第一定律]]、[[牛顿第二定律]]原本（1687年版）]]
经典力学个基础是[[牛顿运动定律]]，分别是：
*第一定律：存在某些参考系，来勒其中，不受外力个物体侪保持静止或匀速直线运动。
*第二定律：施加勒物体个合外力等于箇物体个质量搭加速度个乘积。
*第三定律：当两个物体互相作用辰光，彼此施加于对方个力，其大小相等、方向相反。

经典力学推翻绝对[[空间]]个概念，认为弗同空间发生个事体绝然弗同。比方讲，挂勒移动个火车车厢里向弗动个[[时钟]]，对于立勒车厢外个观察者来讲是移动个。必过，经典力学认为[[时间]]是绝对弗变个。

[[伽利略]]、[[牛顿]]等人发展出来个力学，着重分析[[位移]]、[[速度]]、[[加速度]]、[[力]]等[[矢量]]间个关系，貤叫'''矢量力学'''，是工程、日常生活里向顶常见个表述方式：[[约瑟夫·拉格朗日]]、[[威廉·哈密顿]]、[[卡尔·雅可比]]等发展出经典力学新个表述形式[[分析力学]]，是[[近代物理]]个基础。

[[微分几何]]畀经典力学重要个数学工具。来勒[[20世纪]]初[[现代物理学]]成形前，经典力学一向是顶有影响力个。<ref>Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2004). ''Classical dynamics of particles and systems'' (5. ed.). Belmont, Calif. [u.a.]: Brooks/Cole. p. 50</ref>直到现在，日常生活里向，经典力学也好计算出精确结果。当畀检测个对象尺度小到大约[[原子]]直径大小个辰光，需要引入[[量子力学]]；描述物体速度接近[[光速]]个辰光，需要引入[[狭义相对论]]；如果研究大质量对象个辰光，需要引入[[广义相对论]]。虽然箇能，经典力学还是邪气有用，是因为：
# 伊顶便当顶[[奥卡姆剃刀|简洁]]。
# 伊来勒弗少情况里向个结果侪精确，大到[[天体]]小到有机分子，侪好得到精确答案。

虽然经典力学帮其他“经典”理论（比方讲经典[[电磁学]]、[[热力学]]）大致相容，必过十九世纪末，科学家发现有些只有现代物理才好解释个弗一致性。经典非相对论电动力学预言[[光波]]勒[[以太]]里向个传播速度是常数，经典力学呒办法解释，导致[[狭义相对论]]个发展。经典力学帮经典热力学个结合搞出[[吉布斯悖论|吉布斯佯谬]]（[[熵]]呒没[[良好定义]]）搭仔[[紫外灾变]]（[[频率]]趋向于[[无穷大]]个辰光，[[黑体辐射]]个理论结果帮实验数据弗吻合），推动[[量子力学]]个发展。

== 理论 ==
经典力学有交关弗同个理论表述方式：
* 牛顿力学（矢量力学）个表述方式。
* [[拉格朗日力学]]个表述方式。
* [[哈密顿力学]]个表述方式。

[[Image:Example of a point.svg|thumb|right|质点]]
为咾方便计算，经典力学经常性用[[点粒子|质点]]来模拟实际物体，尺寸大小忽略，运动好用一些参数描述：[[位移]]、[[质量]]、搭作用勒高头个[[力]]。

实际浪，经典力学好描述个物事总有非零个尺寸，箇是因为非零尺寸箇物事比虚构个点粒子有更复杂个行为，是[[自由度（物理学）|自由度]]个增加导致个，譬如讲[[棒球（球）|棒球]]勒动个辰光也好转。用点粒子研究，是因为箇种物事好看成大量点粒子组成个复合物。假使箇只复合物尺寸比所研究问题个距离尺寸小得多，就推断复合物个[[质心]]帮点粒子差弗多。

=== 位置搭运动 ===
[[File:3D Spherical.svg|thumb|一只三维坐标系；图浪向个点个位置好写成<math>(r,\theta,\phi)</math>，表示“箇只点个位置是从X轴向Y轴转<math>\phi</math>度，由Z轴向XY平面转<math>\theta</math>度，离原点距离<math>r</math>个地方”。]]
{{main|运动（物理学）}}
经典力学个基础是“[[位置矢量|位置]]”，其他运动方面个量侪好从位置里向推导出来：

==== 位置 ====
{{main|位置矢量}}
位置是经典力学个基本概念，好用[[坐标系]]来表达。参考坐标系，点粒子个位置好用伊个坐标值来表达，貤叫位置矢量，定义是从[[原点]]O到点粒子个[[向量]]<math>\mathbf{r}\,\!</math>。假使讲点粒子来勒空间里向运动，位置会得随时间变化，箇末<math>\mathbf{r}\,\!</math>是时间<math>t\,\!</math>(从任意初始时刻开始个[[辰光|时间]]）个函数。来勒[[爱因斯坦]]相对论提出前（[[伽利略相对性原理]]），辰光来勒所有[[参考系]]里向是绝对个，来勒弗同观察者自家个[[参考系]]里向测量个辰光间隔侪是一样个<ref>Knudsen, Jens M.; Hjorth, Poul (2012). ''Elements of Newtonian Mechanics'' (illustrated ed.). Springer Science & Business Media. p. 30.</ref>。

==== 位移 ====
{{main|位移}}
位移指个是[[位置向量|位置]]个改变。假设物事从<math>\mathbf{r_1}\,\!\,\!</math>跑到<math>\mathbf{r_2}\,\!\,\!</math>，箇個位移会得写成“<math>\Delta\mathbf{r}</math>”或者“<math>\mathrm{d}\mathbf{r}</math>”，也就是<math>\Delta\mathbf{r}=\mathbf{r_2} - \mathbf{r_1}\,\!\,\!</math>。

[[File:Distancedisplacement1-zh-hans.svg|thumb|位移帮距离是弗一样个。]]
位移帮[[距离]]是两只弗同个概念：假使讲一只物事个移动路径並弗是一条直线，箇末伊走过个路是距离，而位移是渠起点帮终点之间个直线距离，就像右边箇只图里向画个一样，伊根直线是位移，而曲线是距离。<ref>Tom Henderson. "[https://www.physicsclassroom.com/Class/1DKin/U1L1c.cfm Describing Motion with Words]". ''The Physics Classroom''.</ref>

==== 速率同速度 ====
{{main|速率|速度}}
[[速度]]是[[位移]]对[[辰光]]个[[微积分学|变化率]]，正式定义是位移对时间个[[导数]]，用方程式表达个说话是<ref name="wilson1901">Wilson, Edwin Bidwell (1901). ''Vector analysis: a text-book for the use of students of mathematics and physics'', founded upon the lectures of J. Willard Gibbs. p. 125.</ref>：
:<math>\mathbf{v} = {\mathrm{d}\mathbf{r} \over \mathrm{d}t}\qquad\,\!</math>；

箇当中，<math>\mathbf{v}\,\!</math>是速度。

要注意，“速度”帮“速率”是两只弗同个概念：速度是隻[[矢量]]，是隻有方向个物理量；速率只是隻[[标量（物理学）|标量]]，只表示物事动唻几何快。<ref name="wilson1901"/>

===== 相对速度 =====
{{main|相对速度}}
因为速度是只向量，故咾好进行加减算出相对速度。相对速度个定义是，假使讲当中拿一只物事看成[[静止]]个对照点，箇末来勒伊个角度看，其他个物事个速度是相对速度。

经典力学里向，速度好用[[向量分析]]个方法直接加减。比方讲，假设一部车子以向东60 km/h个速度超过另一部速度50 km/h向东个车子，箇末从畀超个车子来看，伊个速度是向东60 − 50 = 10 km/h；从较快个车子来看，较慢个车子个速度是10 km/h向西开。用数学言话来看，假设第一部车子个速度是<math>\mathbf{u} = u\mathbf{d}\,\!</math>，第二部车子个速度是<math>\mathbf{v}=v\mathbf{e}\,\!</math>，箇末两部车子个速率分别是<math>u\,\!</math>和<math>v\,\!</math>，而<math>\mathbf{d}\,\!</math>搭<math>\mathbf{e}\,\!</math>分别是两部车子运动方向个[[单位向量]]箇末，从第二部车观察，第一部车个相对速度<math>\mathbf{u}'\,\!</math>是
:<math>\mathbf{u}' = \mathbf{u} - \mathbf{v}\,\!</math>。

同样个，从第一部车观察，第二辆车个相对速度<math>\mathbf{v}'\,\!</math>是
:<math>\mathbf{v}'= \mathbf{v} - \mathbf{u}\,\!</math>。

假设箇两部车子运动方向相同，<math>\mathbf{d}= \mathbf{e}\,\!</math>，箇末公式好简化成
:<math>\mathbf{u}' =( u - v ) \mathbf{d}\,\!</math>。

好忽略方向，只用速率表达：
:<math> u' = u - v \,\!</math>。

==== 加速度 ====
{{main|加速度}}
[[加速度]]是[[速度]]对辰光个变化率，也就是速度对时间个[[导数]]，用方程式表达是箇能个<ref name="bondi1980">Bondi, Hermann (1980). ''Relativity and Common Sense''. Courier Dover Publications. pp. 3.</ref>：
:<math>\mathbf{a} = {\mathrm{d}\mathbf{v} \over \mathrm{d}t}\,\!</math>。

加速度是隻向量，好改变速度大小，改变速度方向，或者同时改变速度个大小帮方向。通常来讲，速度浪个任何改变侪叫加速度。

==== 参考系 ====
[[File:Inertial frames.svg|thumb|两個原点一样方向弗一样个参考系侪是合理个。]]
{{main|参考系|惯性坐标系}}
参考系指个是用以测量并记录位置、定向搭子其他物体属性个[[坐标系]]，箇需要随便挑只点做原点，再随便挑几只方向做坐标轴。还好做观测者参考系，观测者当原点，好做[[惯性坐标系]]或非惯性坐标系。<ref>Donald T Greenwood (1997). ''Classical dynamics'' (Reprint of 1977 edition by Prentice-Hall ed.). Courier Dover Publications. p. 313.</ref>

===== 经典变换 =====
有两只参考系<math>S\,\!</math>、<math>S\,'\,\!</math>。对分别来勒箇两只参考系个观察者，假设同一椿事体来勒<math>S\,\!</math>参考系里向个时空坐标是（<math>x,\ y,\ z,\ t\,\!</math>），来勒<math>S\,'\,\!</math>参考系里向是（<math>x\,',\ y\,',\ z\,',\ t\,'\,\!</math>）。假使讲时间绝对弗变，要求<math>t = 0\,\!</math>个辰光有<math>x\,' = x\,\!</math>，再假使<math>S\,'\,\!</math>来勒<math>x\,\!</math>方向以<math>v\,\!</math>个速度相对<math>S\,\!</math>运动，箇末，同一椿事体来勒两只参考系<math>S\,\!</math>、<math>S\,'\,\!</math>里向个时空坐标关系是：
:<math>x\,' = x - vt\,\!</math>、
:<math>y\,' = y\,\!</math>、
:<math>z\,' = z\,\!</math>、
:<math>t\,' = t\,\!</math>。

箇组公式定义个[[群作用|群变换]]叫[[伽利略变换]]。当相对速度<math>v\,\!</math>远比[[光速]]小个辰光，箇只变换是正确个。<ref>Moulton, F. R. (1970). ''An introduction to celestial mechanics''. Courier Corporation.</ref>

=== 力 ===
力帮[[动量]]息息相关。牛顿是历史浪第一位用数学方程式表达“力”箇只概念个人，根据[[牛顿第二定律]]，力是靠动量定义个，数学方程定义是<ref name="reif1995">Reif, F. ''Understanding Basic Mechanics 2, illustrated''. Wiley: pp. 95, 1995.</ref>：
: <math>\mathbf{F} = {\mathrm{d}(m \mathbf{v}) \over \mathrm{d}t}= {\mathrm{d}\mathbf{p} \over \mathrm{d}t}\,\!</math>

箇条方程写个是“作用勒物事高头个力”（<math>\mathbf{F}</math>）等于“箇只物事前前后后个动量改变量”（<math>\mathrm{d}\mathbf{p}</math>）帮“箇只作用维持个辰光”（<math>\mathrm{d}t</math>）个[[商数|商]]。箇当中，<math>\mathbf{p}=m\mathbf{v}\,\!</math>是[[动量]]。

假设质量帮辰光弗搭界，箇末好简化成<ref name="reif1995"/>：
:<math>\mathbf{F} = m \mathbf{a} \,</math>

因为[[质量]]並弗是总是帮时间弗搭界，比方讲，火箭喷出推进剂才会得推进，导致火箭质量会得慢慢交减少，所以箇种情况下头弗得弗用牛顿第二定律个完整形式。

==== 隔离体图 ====
[[Image:Free Body Diagram.png|right|thumb|斜坡丄个长方块（上图）搭对应个隔离体图（下图）]]
{{main|隔离体图}}
隔离体图，貤叫受力分析图，是经典力学分析浪个一种常用做法。来勒隔离体图丄，会得画出要分析个物事、各部份、搭仔物事个受力情况，用箭头表示出系统当中存在个力个方向，还会得附带数字来表示箇股力个大小。<ref>Ruina, Andy; Pratap, Rudra (2002). ''Introduction to Statics and Dynamics''. Oxford University Press. pp. 79-105.</ref>

==== 动量 ====
{{main|动量}}
经典力学里向，动量个数学符号是 <math>\mathbf{p}</math>，指个是一件物事伊个[[质量]]帮伊个[[速度]]个乘积，方程式表示是<ref>Goldstein, Herbert (1980). ''Classical mechanics'' (2nd ed.). Reading, Mass.: Addison-Wesley Pub. Co.</ref>：
:<math>\mathbf{p} = m \mathbf{v}</math>

箇当中，<math>m</math>是物事个[[质量]]。

动量有弗少特性：动量同[[速度]]一样是[[向量]]，有方向有数值；来勒[[国际单位制]]里向，单位是千克米每秒——也就是质量单位帮速度单位个乘积；只要来勒[[封闭系统]]里向，伊总会得保持恒定，也就是[[动量守恒定律|动量守恒]]<ref>Lanczos, Cornelius (1970). ''The Variational Principles of Mechanics''. Toronto: University of Toronto Press.</ref>。用平常言话讲，动量表达个是物事来勒伊运动方向丄保持运动个[[趋势]]。

=== 能量 ===
{{main|能量|机械能}}

==== 功 ====
{{main|功}}
来勒一只特定个参考系丄，有只[[力]]<math>\mathbf{F}</math>持续个施加勒有[[质量]]个物事丄，而且箇個辰光，物事动仔<math>\Delta \mathbf{r}</math>个[[位移]]，箇末箇只力做个'''功'''<math>W\,\!</math>是隻[[标量（物理学）|标量]]，用数学式子表示是：
: <math> W = \mathbf{F} \cdot \Delta \mathbf{r} \,\!</math>，
或者写成功
:<math>W = m \mathbf{a} \, \cdot \Delta \mathbf{r} \,</math>。
假使讲整只过程里向，[[力]]个数值是变化个，箇末功就要用[[积分]]来算嘞，式子是：
:<math>W = \int_C \mathbf{F}(\mathbf{r}) \cdot \mathrm{d}\mathbf{r} \,</math>

有个力，伊作用勒物事丄个功只跟移动个起点帮终点有关系，帮物事个移动轨迹一点都弗搭界，箇末箇只力叫[[保守力]]，比方讲[[重力]]，而[[摩擦力]]弗是。<ref>[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pegrav.html#cfor Conservative Force]. ''HyperPhysics''.</ref>

==== 动能 ====
{{main|动能}}
[[File:1972 Citroën Dyane Luxe (11945591865).jpg|thumb|一部路浪向跑个车子有弗小动能。]]
根据描述加速物体个速度变化个[[运动方程]]<ref>[https://www.carolina.com/teacher-resources/Interactive/derivation-of-the-kinematics-equation/tr32615.tr Derivation of the Kinematics Equation].</ref>
:<math>\begin{align}
v^2 & = v_0^2 + 2a\left( r - r_0 \right)\\
\end{align}</math>，
有得
:<math>\mathbf{a} = {v^2 - v_0^2 \over 2 \Delta \mathbf{r}}</math>
外加功个定义式
:<math>W = m \mathbf{a} \, \cdot \Delta \mathbf{r} \,</math>
有得
:<math>W = m \cdot \,{v^2 - v_0^2 \over 2}</math>，
也就是
:<math>W = {{1 \over 2} m v^2} - {{1 \over 2} m v_0^2}</math>。
箇表示，当力来勒物体浪做功，物事个[[动能]]<math> E_k\,\!</math>会得变化，也就是
: <math>W = \Delta E_k \,\!</math>。
所以，[[动能]]<math> E_k\,\!</math>个定义是
: <math> E_k = \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} mv^2 \,\!</math>。

==== 势能 ====
[[File:Terjun paskhas.png|thumb|一個正来勒[[自由落体]]个人，失去势能，获得动能。]]
{{main|势能}}
势能是存勒物理系统里向个能量，是一种用来描述物体来勒[[保守力场]]里向做功能力大小个物理量，伊个[[梯度]]是[[保守力]]，好标记成<math>E_p\,\!</math>，箇末有得：
: <math>\mathbf{F} = - \mathbf{\nabla} E_p\,\!</math>。

适当情况底下，势能好转化成其他能量，比方讲[[动能]]、[[内能]]咾啥个。

=== 物理定律 ===
==== 牛顿运动定律 ====
{{main|牛顿运动定律|牛顿第一定律|牛顿第二定律|牛顿第三定律}}
经典力学个基础是[[牛顿运动定律]]，分别是：
*第一定律：存在某些参考系，来勒其中，不受外力个物体侪保持静止或匀速直线运动。
*第二定律：施加勒物体个合外力等于箇物体个质量搭加速度个乘积。
*第三定律：当两个物体互相作用辰光，彼此施加于对方个力，其大小相等、方向相反。

牛顿第一定律引申出[[惯性]]个概念，是[[物体]]抵抗渠个运动状态被改变，尽量让渠保持现有状态个性质。

勒数学丄，牛頓第二定律通常写成功：
:<math>\mathbf{F} = m\mathbf{a}</math>

勒数学丄，牛頓第三定律通常写成功：
:<math>\sum \mathbf{F}_{AB} = - \sum \mathbf{F}_{BA}</math>
表示作用力帮反作用力大小相等、方向相反

==== 万有引力定律 ====
[[File:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg|200px|thumb|两個物体互相吸引]]
{{main|万有引力定律}}
万有引力定律指出，粒子会以正比勒渠个[[质量]]个[[乘积]]，并搭其它粒子中心之间个距离平方成反比个[[作用力]]，来吸引宇宙中个所有其它粒子<ref>Proposition 75, Theorem 35: p.956 - I.Bernard Cohen and Anne Whitman, translators: [[艾萨克·牛顿|Isaac Newton]], ''The Principia'': [[自然哲学的数学原理|Mathematical Principles of Natural Philosophy]]. Preceded by ''A Guide to Newton's Principia'', by I.Bernard Cohen. University of California Press  1999 ISBN 0-520-08816-6 ISBN 0-520-08817-4 </ref>。用数学来表示个说话，是<ref>- Proposition 75, Theorem 35: p.956 - I. Bernard Cohen and Anne Whitman, translators: Isaac Newton, ''The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy''. Preceded by A Guide to Newton's Principia, by I.Bernard Cohen. University of California Press 1999 ISBN 0-520-08816-6 ISBN 0-520-08817-4</ref><ref>Isaac Newton: "In [experimental] philosophy particular propositions are inferred from the phenomena and afterwards rendered general by induction": "''Principia''", Book 3, General Scholium, at p.392 in Volume 2 of Andrew Motte's English translation published 1729.</ref>：

:<math>F=G\frac{m_1m_2}{r^2}</math>。

伊是[[广义相对论]]个经典近似，适用范围就算经典力学个使用范围。

== 适用范围 ==
[[File:physicsdomains.svg|250px|thumb|经典力学个适用范围。]]
大多数经典力学理论是更精准理论，比方讲[[广义相对论]]、[[统计力学|相对论性统计力学]]、[[量子光学]]个简化或近似。

=== 狭义相对论个近似 ===
牛顿力学或非相对论性经典力学里向，一颗粒子个[[动量]]<math>\mathbf{p}\,\!</math>表达是
:<math>\mathbf{p}=m_0\mathbf{v}\,\!</math>；

当中，<math>m_0\,\!</math>是粒子个[[质量]]，<math>\mathbf{v}\,\!</math>是粒子个速度。

相对论里向，动量表达是<ref name="wolfgang1991">Wolfgang Rindler (1991). ''Introduction to Special Relativity'' (2nd ed.), Oxford University Press.</ref>
:<math>\mathbf{p}=\frac{m_0 \mathbf{v}}{ \sqrt{1-v^2/c^2}}\,\!</math>。

当中，<math>m_0\,\!</math>是粒子个[[静止质量]]。

对项目<math>v/c\,\!</math> [[泰勒展开]]，有得
:<math>\mathbf{p}=\frac{m_0 \mathbf{v}}{ \sqrt{1-v^2/c^2}}=m_0 \mathbf{v}\left(1+\frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}+\dots\right)\,\!</math>。

当<math>v \ll c\,\!</math>，速度超小于[[光速]]个辰光，经典力学近似成立。

=== 量子力学个近似 ===
当系统尺寸接近[[德布罗意波长]]个辰光，经典力学个射线近似弗成立，粒子会得波动。<ref name="feyman1990">Feynman, R., ''QED: The Strange Theory of Light and Matter'', Penguin 1990 Edition, p. 84.</ref><ref>Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). ''Modern Physics''. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Co. pp. 203–4, 222–3, 236.</ref>根据[[德布罗意假说]]，非相对论性粒子个波长是
:<math>\lambda=h/p\,\!</math>；

当中，<math>h\,\!</math>是[[普朗克常数]]。

因为电子质量非常轻，动量需求小，故咾会得显示出波动现象。[[克林顿·戴维孙]]帮[[雷斯特·革末]]来勒[[戴维森-革末实验]]力学首先观察到电子个波动性质。[[电子工程]]领域，有更实际个例子，比方讲[[穿隧二极管]]搭[[积体电路]]里向个[[晶体管|晶体管闸极]]个[[量子隧穿效应]]。<ref name="feyman1990"/>

== 参考 ==
{{Reflist}}

== 参见 ==
* [[简单机械]]
* [[经典力学方程列表]]

[[Category:力学]]
[[Category:经典力学|*]]