望“泰勒级数”个源码

拉数学中，'''泰勒级数'''（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个[[函数]]，箇些相加个项由函数拉某一点个导数求得。泰勒级数是以拉1715年发表了泰勒公式个英国数学家[[布鲁克·泰勒]]（Sir Brook Taylor）来命名个。

==定义==
<math>f(x)</math> 是參考點 <math>x=a</math> 个泰勒展開式：
:<math>f(x)={\sum_{n=0}^\infin}{f^{(n)}(a) \over n! } (x-a)^n
= f(a) + f'(a) (x-a) + {f''(a) \over 2!} (x-a)^2 + {f^{(3)}(a) \over 3!} (x-a)^3 + ...
</math>
<math>a=0</math> 个辰光，也叫[[麥克勞林級數]]。

==例子==
*<math>e^x = {\sum_{n=0}^\infin} {x^n \over n! }
 = 1 + x + {x^2\over 2!} + {x^3\over 3!} + {x^4\over 4!} + ... </math>
*<math>\cos(x)={\sum_{n=0}^\infin} (-1)^n { x^{2n}\over (2n)!}
= 1 - {x^2 \over 2!} + {x^4 \over 4! } - {x^6 \over 6! } + ... </math>
*<math>\sin(x)={\sum_{n=0}^\infin} (-1)^n { x^{2n+1}\over (2n+1)!}
= x - {x^3\over 3! } + {x^5\over 5! } - {x^7\over 7! } + ... </math>
*<math>\ln(1+x) = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{(-1)^{n+1}}n x^n = x - \frac{x^2}2 + \frac{x^3}3 - \cdots +\frac{(-1)^{n+1}}n x^n +\cdots \quad \forall x\in (-1,1]</math>