望“圓周率”个源码

[[file:Pi-unrolled-720.gif|thumb|直徑是1個單位個圓，<br>佢個週長為π個單位]]
'''圆周率'''（一般用[[希臘字母]]π表示）是[[数学]]里向一隻[[常数]]，定义是[[圓周]]同[[直徑]]之比或者是[[面積|圓面積]]搭仔[[半徑]]平方之比。为著讲渠是精确计算[[圓周|圆周]]、圆[[面積|面积]]、[[球 (数学)|球]][[體積|体积]]咾啥[[幾何|几何]]量个关键值。近似等于3.14159。

圓周率是隻[[無理數]]（弗好用[[分數]]準確表示），也是隻[[超越数]]（弗好用有理数多项式个根表示）。来拉[[分析学]]里，渠好严格定义为满足sin(x)顶小个正[[實數|实数]]x。

== 年表 ==
{| class="wikitable"
!年份
!计算者
!π值（[[世界紀錄|世界纪录]]用'''粗体'''表示）
|-
|前20世纪
|[[埃及]]人[[莱因德数学纸草书|阿美斯纸草书]]
|'''(16/9)² = 3.160493...'''
|-
|前19世纪
|[[巴比倫|巴比伦]]人
|'''25/8 = 3.125'''
|-
|前12世纪
|[[中國|中国]]人《周髀算经》
|3
|-
|前9世纪
|[[印度]]人《百道梵书》
|'''339/108 = 3.138888...'''
|-
|前6世纪中
|《[[聖經|圣经]]》[[列王紀 (聖經)|列王记上7章23节]]
|3（有人称经文内藏'''135/43 = 3.13953488...'''）
|-
|约前250年
|[[阿基米德]]
|'''223/71 <π< 22/7(3.140845... < π < 3.142857...)'''
'''211875/67441 = 3.14163491...'''
|-
|前20年
|[[維特魯威|维特鲁威]]
|25/8 = 3.125
|-
|前50年－23年
|[[劉歆|刘歆]]
|3.1547
|-
|130年
|[[張衡|张衡]]
|92/29 = 3.17241...
√10 = 3.162277...

730/232 = 3.146551...
|-
|150年
|[[托勒密]]
|377/120 = 3.141666...
|-
|250年
|[[王蕃]]
|142/45 = 3.155555...
|-
|263年
|[[劉徽|刘徽]]
|3.141024 < π < 3.142704
'''3927/1250=3.1416'''
|-
|400年
|何承天
|111035/35329 = 3.142885...
|-
|480年
|[[祖沖之|祖冲之]]
|'''3.1415926 <π< 3.1415927'''
约率22/7；密率355/113（=3.1415929...）
|-
|499年
|[[阿耶波多]]
|62832/20000 = 3.1416
|-
|640年
|[[婆羅摩笈多|婆罗摩笈多]]
|√10 = 3.162277...
|-
|800年
|[[花拉子密]]
|3.1416
|-
|1150年
|[[婆什迦羅第二|婆什迦罗]]
|3.14156
|-
|1220年
|[[斐波那契]]
|3.141818
|-
|1320年
|[[赵友钦割圆术|赵友钦]]
|3.141592+
|}

== 别样表示法 ==
* 1579年Viete：<math> \frac2\pi = \frac{\sqrt2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdots</math>
* 1650年John Wallis：<math> \frac{\pi}{2} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots</math>
* 1671年Gregory Jame、1673年Leibniz：<math> \arctan z = z - \frac {z^3} {3} +\frac {z^5} {5} -\frac {z^7} {7} +\cdots</math>
* 1706年Machin：<math> \frac{\pi}{4} = 4 \, \arctan \frac{1}{5} - \arctan \frac{1}{239}</math>
*18世纪[[欧拉]]：<math> \frac{\pi^2}{6} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots</math>
*1995年贝利－波尔温－普劳夫公式：<math> \pi = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k + 1} - \frac{2}{8k + 4} - \frac{1}{8k + 5} - \frac{1}{8k + 6}\right)</math>（不同于别样表示法，隻公式好计算任意位数个小数，好甭先计算前头个位数。）

== 求算过程 ==

古人最初估計圓周率为 '''3'''，之所謂「周三徑一」。後來有人發現[[有理數]] '''22'''/'''7''' 可以當做圓周率个近似值，叫做'''約率'''。中國南北朝數學家[[祖沖之]]發現有理數 '''355'''/'''113''' （3.1415929203539823008849557522124）更加接近，[[箇咾]]叫做'''密率'''。

[[日本]]个數學家[[三上義夫]]為仔記念伊个成就，提議將该只近似值叫做'''祖率'''。對於一般个應用里向，3.14 或約率 22/7 已經足夠，但是[[工程學]]总是利用 3.1416（5位[[有效數字]]）或 3.14159（6位[[有效數字]]）。至於密率 355/113 就是一個易於記憶（“一一三三五五”）、精確至 7 位有效數字个分數，外加张景中证明佢是分母不超过16586个辰光顶准确个分数（再精确点个是52163/16604）。

[[微積分]]搭仔[[無窮數列]]出现，数学家以此作[[笔算]]。1424年，求得[[小数点]]後十六位。1596年到1610年，荷兰数学家鲁道夫·范·柯伊伦从廿位小数算到三十五位，德国人讴圆周率“鲁道夫数”。1706年，英国数学家威廉·琼斯首先用π（<希腊语περίμετρος“周长”）表示圆周率（正式推开要等欧拉用到《解析学》里）。1789年，得小數点後一百四十位；1873年，謝克斯以十五年个[[辰光]]，算得此小數点後七百五十三位。

[[電算機]]发明后，勒1949年，[[溤諾曼]]以七十小時辰光算得小數点後二千零三十七位。1985年，数学家以[[拉馬努金算式]]求得小數点後千萬位。1989年，求得小數点後十億位。2002年，得小數点後一萬億位。

{{Commonscat|Pi}}

[[Category:数]]