望“双曲函数”个源码

[[File:Hyperbolic_functions-2.svg|右|缩略图|296x296像素|射线出原点交单位双曲线<math>\scriptstyle x^2\ -\ y^2\ =\ 1</math>于点<math>\scriptstyle (\cosh\,a,\,\sinh\,a)</math>，此地<math>\scriptstyle a</math>是射线、双曲线搭<math>\scriptstyle x</math>轴围成个面积个两倍。对于双曲线上位于x轴下面个点，隻面积算负值。]]
'''双曲函数'''是一类类似[[三角函数]]（亦称“圆函数”）个函数。顶基本个是'''双曲正弦'''函数 <math>\sinh</math>搭'''双曲余弦'''函数 <math>\cosh</math>，渠拉好推出'''双曲正切'''函数 <math>\tanh</math>咾啥，推导过程也类似三角函数个推导。

双曲函数个定义域是实数，其自变量个值讴[[双曲角]]。双曲函数出现拉某些重要线性[[微分方程]]个解里向，譬方定义[[悬链线]]搭[[拉普拉斯方程]]。双曲函数个反函数讴[[反双曲函数]]。

== 定义 ==
[[File:Sinh_cosh_tanh.svg|缩略图|256x256像素|<font color="#b30000">sinh</font>, <font color="#00b300">cosh</font>搭<font color="#0000b3">tanh</font>]]
[[File:Csch_sech_coth.svg|缩略图|256x256像素|<font color="#b30000">csch</font>, <font color="#00b300">sech</font>搭<font color="#0000b3">coth</font>]]

* <math>\sinh x = {{e^x  - e^{ - x} } \over 2}</math>
* <math>\cosh x = {{e^x  + e^{ - x} } \over 2}</math>
* <math>\tanh x = {{\sinh x} \over {\cosh x}}</math>
* <math>\coth x = {1 \over {\tanh x}}</math>
* <math>{\mathop{\rm sech}} x = {1 \over {\cosh x}}</math>
* <math>{\mathop{\rm csch}} x = {1 \over {\sinh x}}</math>

函数<math>\cosh x\!</math>是关于''y''轴对称个[[偶函数]]，<math>\sinh x\!</math>是[[奇函数]]。

== 读法 ==
* '''s'''in'''h'''：/ˈ'''ʃ'''aɪn/
* co'''sh'''：/ˈkɒ'''ʃ'''/
* '''t'''an'''h'''：/ˈ'''θ'''æn/
* co'''th'''：/ˈkɒ'''θ'''/
* '''s'''ec'''h'''：/ˈ'''ʃ'''ɛk/
* c'''s'''c'''h'''：/ˈkoʊ'''ʃ'''ɛk/