望“三角函数”个源码

[[File:Trigonometric_functions.svg|400px|right|thumb|三角函数：
<span style="color:#00A">正弦</span>, 
<span style="color:#0A0">余弦</span>,
<span style="color:#A00">正切</span>,
<span style="color:#0A0">正割（连线）</span>,
<span style="color:#00A">余割（连线）</span>,
<span style="color:#A00">余切（连线）</span>]]
'''三角函数'''是[[数学]]里向顶顶常见个一类关于[[角|角度]]的[[函数]]。三角函数奈[[直角三角形]]个内角同道伊个两边个[[比值]]相关联起来的，阿可以等价个用啦哈[[单位圆]]有关个各种线段个长度来落定义。常见三角函数包括'''正弦函数'''（<math>\sin</math>）、'''余弦函数'''（<math>\cos</math>）和'''正切函数'''（<math>\tan</math>或者<math>\operatorname{tg}</math>）。勒[[航海学]]、[[测绘学]]、工程学等其他学科中，还会用到如'''余切函数'''、'''正割函数'''、'''余割函数'''另外个'''三角函数'''。不一色一样个三角函数之间个关系可以通过几何直观或者计算得出，叫做'''三角恒等式'''。

== 三角函数个历史介绍 ==
18世纪开始，随着解析几何等分析学工具个引进，数学家们开始对三角函数进行分析学上的研究。牛顿来伊个1669年个《分析学》一书中畀出了正弦搭余弦函数个[[无穷级数]]表示。卡琳拿[[牛顿]]做出来个结果讲畀詹姆斯·格列高里听，伊进一步证明出来个正切等三角函数个无穷级数。[[莱布尼兹]]拉1673年左右也独立得到了迭一结果<ref name="klein2">{{cite book|author=莫里斯·克莱因 著，朱学贤，申又枨，叶其孝 译|title=《古今数学思想》第二册|year=2002|publisher=上海科学技术出版社|isbn=9787532361731}}</ref>{{rp|162-163}}。[[欧拉]]个《[[无穷小量分析引论]]》（''Introductio in Analysin Infinitorum''，1748年）对建立三角函数个分析处理做了最主要个贡献，伊定义三角函数为无穷级数，写出个[[欧拉公式]]，还有使用接近现代个[[英文]]字母''sin.''、''cos.''、''tan.''、''cot.''、''sec.''和''cosec.''。

== 几何定义 ==
=== 直角三角形中个定义 ===
[[文件:Trigonometry triangle sim.png|right|thumb|150px|a, b, h为角A个对边、邻边搭斜边]]
在[[直角三角形]]中仅有[[锐角]]（大小在0到90度之间的角）三角函数个定义。给定一个锐角<math>\theta</math>，可以做出一个直角三角形，让其中个一个内角是<math>\theta</math>。设迭个三角形中，<math>\theta</math>个对边、邻边搭斜边长度分别是<math>a</math>、<math>b</math>搭<math>h</math>，箇么
{|  cellpadding="4" style="border: 1px solid white;"
|<math>\theta</math>个'''正弦'''是对边与斜边个比值：<math>\sin{\theta}=\frac{a}{h}</math>
|-
|<math>\theta</math>个'''余弦'''是邻边与斜边个比值：<math>\cos{\theta}=\frac{b}{h}</math>
|-
|<math>\theta</math>个'''正切'''是对边与邻边个比值：<math>\tan{\theta}=\frac{a}{b}</math>
|-
|<math>\theta</math>个'''余切'''是邻边与对边个比值：<math>\cot{\theta}=\frac{b}{a}</math>
|-
|<math>\theta</math>个'''正割'''是斜边与邻边个比值：<math>\sec{\theta}=\frac{h}{b}</math>
|-
|<math>\theta</math>个'''余割'''是斜边与对边个比值：<math>\csc{\theta}=\frac{h}{a}</math>
|}

=== 直角坐标系中个定义 ===
[[文件:Trig functions on descartes.png|thumb|250px]]
设<math>p</math>(<math>x</math>，<math>y</math>)是平面直角坐标系{{math|''xOy''}}中个一个点，<math>\theta</math>是横轴正向<math>\vec{Ox}</math>逆时针旋转到<math>\vec{OP}</math>方向所形成个角，<math>r = \sqrt {x^2 + y^2 }>0</math>是<math>P</math>到原点<math>O</math>个距离，则<math>\theta</math>个六个三角函数定义为：
{| cellpadding="3" text-align=center style="border: 1px solid white;"
|-
| 正弦：
| <math>\sin \theta = \frac{y}{r},</math>
| 正切：
| <math>\tan \theta = \frac{y}{x},</math>
| 正割：
| <math>\sec \theta = \frac{r}{x},</math>
|-
| 余弦：
| <math>\cos \theta = \frac{x}{r},</math>
| 余切：
| <math>\cot \theta = \frac{x}{y},</math>
| 余割：
| <math>\csc \theta = \frac{r}{y}.</math>
|}
箇浪可以对0到360度个角度定义三角函数。要注意个是以上个定义侪只拉定义式有意义个辰光成立。比方讲当<math>x=0</math>
个辰光，<math>\frac{y}{x}</math>搭<math>\frac{r}{x}</math>侪没意义，迭说明对于90度角搭270度角，正切搭正割没定义。同样个，对于0度角搭180度角，余切搭余割没定义。

== 基本性质 ==
[[文件:Sine cosine plot.svg|300px|right|thumb|啦哈直角坐标系平面高头画''f''(''x'') = sin(''x'')和''f''(''x'') = cos(''x'')函数个图。]]
从几何定义中可以推导出咾多三角函数个性质。比方讲，正弦函数、正切函数、余切函数搭余割函数是奇函数，余弦函数搭正割函数是偶函数。正弦搭余弦函数个图像形状一样（看正手边个图），可以看作是沿坐标横轴平移得到个两个函数。正弦搭余弦函数关于<math>x=\frac{\pi}{4}</math>轴对称。正切函数搭余切函数、正割函数搭余割函数也是噶套迭个。

=== 三角恒等式 ===
弗同个三角函数之间存在咾多对任意个角度取值侪成立个等式，被称为三角恒等式。其中最著名个是'''毕达哥拉斯恒等式'''，伊说明对于任何角，正弦个平方加上余弦个平方总是1。箇好从斜边为1个直角三角形用[[勾股定理]]得出哉。用符号表示出来个言语，''毕达哥拉斯恒等式''为：
:<math>\sin^2\! x + \cos^2\! x = 1.</math>

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